(1) 由偶函数的定义f(-x)=f(x) 得：lg(x^2+mx+m+3)=lg(x^2-mx+m+3)
-> mx=0 -->m=0 即当m=0 时,f(x)为偶函数.
(2) f(x)=lg(x^2-mx+m+3) 的值域为实数,则由对数函数的性质可得 00 所以有m6
(3) 设x2>X1>0
则有增函数的定义可得 f(x2)-f(x1)>0
又由于函数lg 是增函数,所以有x2^2-mx2+m+3-x1^2-mx1+m+1>0
化简得 ：x2+x1-m>0 因为x是在[1,+∞) 上,f(x)为增函数
所以得 x2+x1>2
即m