Question

已知质点作平面运动时,其速度大小为常数c,失径的角速度大小为常数w,求质点运动轨迹方程.

Answer 1

在极坐标下,容易得到dθ=wdt,θ=wt

任意时刻；速度c²=(wr)²+(dr/dt)²

dr/dt=√(c²-(wr)²)

dr/√[c²-(wr)²]=dt

dr/√[(c/w)²-r²]=wdt

arcsin(wr/c)+C=wt

由于t=0时,r=0

C=0

极坐标下轨迹方程：wr/c=sinθ

直角坐标系：x=rcosθ,y=rsinθ,r²=x²+y²

wr/c=y/r

wr²/c=y

直角坐标系轨迹方程：w(x²+y²)/c=y