Question

已知函数f（x）满足2f（x）-f（[1/x]）=[3x2，则f（x）的最小值是（　　）

Answer 1

解题思路：令x=[1/x]，原式可变为2f（[1/x]）-f（x）=3x²，与已知联立可得f（x）解析式，用基本不等式即可求得f（x）的最小值．

由2f（x）-f（

1/x]）=[3

x2①，得2f（

1/x]）-f（x）=3x²②，

联立①②解得f（x）=x2+

2

x2，

f（x）=x2+

2

x2≥2

x2•

2

x2=2

2，当且仅当x2＝

2

x2，即x=±

42

时取等号，

故f（x）的最小值为2

2．

点评：

本题考点： 基本不等式；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数解析式的求解方法及函数最值问题，解决本题关键是令x=[1/x]构造另一等式，注意基本不等式求最值的条件．