Question

P（xo, yo）(xo≠0)为椭圆上的点,过点p作圆x2+y2=1的两条切线,切点A,B,设A（x1,y1）B（x2,

Answer 1

（1）①∵圆O过椭圆的焦点,圆O：x2+y2=b2,

∴b=c,

∴b2=a2-c2=c2,

∴a2=2c2,

∴；

②由∠APB=90°及圆的性质,知四边形OBPA为正方形,可得

∴|OP|2=2b2≤a2,

∴a2≤2c2

∴,.

（2）设P（x0,y0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则切线PA方程为：x1x+y1y=b2,PB方程为：x2x+y2y=b2

∴x1x+y1y=x2x+y2y,

∴

直线AB方程为：

即x0x+y0y=b2

令x=0,得

令y=0得

∴

∴为定值,定值是.