解题思路：根据题意，结合根的存在性定理，得出f（-1）f（1）＜0，求出实数a的取值范围．
∵函数y=f（x）=ax+2a+1，在-1≤x≤1时，y的值有正有负，
∴f（-1）f（1）＜0，
即（-a+2a+1）（a+2a+1）＜0，
∴（a+1）（3a+1）＜0，
解得-1＜a＜1[1/3]；
∴实数a的取值范围是（-1，-[1/3]）．
故答案为：（-1，-[1/3]）．
点评：
本题考点： 一次函数的性质与图象．
考点点评： 本题考查了函数的性质的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题．