Question

曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积

Answer 1

-(pi*(5*5^(1/2) - 27))/6

另附Matlab程序段：

%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积

clear all;

clc;

syms u v;

%{

设置曲面的向量形式r(u,v)=

分量函数的参数形式为x=f(u,v);y=g(u,v);z=h(u,v)

设定参数的积分范围

%}

x=v*cos(u);y=v*sin(u);z=v^2;

u1=0;u2=2*pi;v1=1;v2=2^0.5;

%%

%求取曲面向量的偏导数ru=,rv=

xu=diff(x,u);

yu=diff(y,u);

zu=diff(z,u);

xv=diff(x,v);

yv=diff(y,v);

zv=diff(z,v);

%计算被积函数形式f

fx=yu*zv-zu*yv;

fy=-(xu*zv-zu*xv);

fz=xu*yv-xv*yu;

f=(fx^2+fy^2+fz^2)^0.5;

f=simple(f);

disp(f);

%计算曲面的面积

intv=int(f,v,v1,v2);

intuv=int(intv,u,u1,u2);

disp(intuv);