怎样用幂级数求函数高阶导数?如y=-1/(1+x^2) 求y(0)的n阶导数 求指教

1个回答

  • 根据函数的泰勒级数中的每一项的系数是如下形式:y⁽ⁿ⁾(x0)/n!=an

    因此可利用展开式:y⁽ⁿ⁾(x0)=an*n!就可求出高阶导数

    1/(1+x)=1-x+x²-x³+.+(-1)ⁿxⁿ+...

    将x换成x²,前面加负号

    -1/(1+x²)=-1+x²-x⁴+x⁶-x⁸+.+(-1)ⁿx²ⁿ+...

    若要求y(0)的n阶导数,首先要知道n的奇偶性,若n为奇数,则y⁽ⁿ⁾(0)=0

    若n为偶数,则an=-(-1)^(n/2),因此y⁽ⁿ⁾(0)=-(-1)^(n/2)*n!