Question

（数学牛人）帮助我这位不聪明的学弟,

Answer 1

回答：

1. 检查后,“真”合格品的比例降为

0.96 x (1-0.02) = 0.9408；

“假”合格品的比例为

(1-0.96) x 0.05 = 0.0020;

所以,检验后,“合格品”为“真”合格品的概率是

0.9408 / (0.9408+0.0020) = 0.9979.

2. 可用贝叶斯定理(Bayes' Theorem)求解.

设“机器良好”为事件A,“产品合格”为事件B.由题可知,P(B|A)=0.9, P(B|非A)=0.3, P(A)=0.75, P(非A)=1-P(A)=0.25.现在要求P(A|B).按贝叶斯定理,

P(A|B)

= P(B|A) x P(A) / [P(B|A)xP(A) + P(B|非A)xP(非A)]

= 0.9x0.75/[0.9x0.75 + 0.3x0.25]

= 0.9.