解题思路：由y=
x
2
+3x+6
x+1
=
(x+1
)
2
+(x+1)+4
x+1
=
x+1+
4
x+1
+1
，结合已知条件，利用基本不等式可求
∵x＞-1
∴x+1＞0
∴y=
x2+3x+6
x+1=
(x+1)2+(x+1)+4
x+1=x+1+
4
x+1+1≥2
(x+1)•
4
x+1+1=5
当且仅当x+1=[4/x+1]即x=1时取等号
∴函数的最小值5
故答案为：5
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，解题的关键是利用分离法配凑基本不等式的应用条件