1 1 1 1
4 3 7 -5
16 9 49 15
64 27 343 -125
=
1 1 1 1
4 3 7 -5
4^2 3^2 7^2 (-5)^2 -10
4^3 3^3 7^3 (-5)^3
按第4列将行列式分拆
=
1 1 1 1 1 1 1 0
4 3 7 -5 4 3 7 0
4^2 3^2 7^2 (-5)^2 + 4^2 3^2 7^2 -10
4^3 3^3 7^3 (-5)^3 4^3 3^3 7^3 0
= D1+D2
D1为范德蒙行列式,
D1 =
=(3-4)(7-4)(-5-4)(7-3)(-5-3)(-5-7)
=-1*3*(-9)*4*(-8)*(-12)
D2 按第4列展开
D2 = 10*
1 1 1
4 3 7
4^3 3^3 7^3
= 10* (4+3+7)* (3-4)(7-4)(7-3)
= 10*14*(-1)*3*4
所以原行列式=D1+D2
= 3*4*(9*8*12-10*14)
= 8688.