已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.

1个回答

  • 解题思路:(1)写出直线的斜率利用基本不等式求最值;

    (2)直线与圆相交,注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形

    (1)直线l的方程可化为y=

    m

    m2+1x−

    4m

    m2+1,此时斜率k=

    m

    m2+1,

    即km2-m+k=0,∵△≥0,∴1-4k2≥0,

    所以,斜率k的取值范围是[−

    1

    2,

    1

    2].

    (2)不能.由(1知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤

    1

    2;

    圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2;圆心C到直线l的距离d=

    2

    1+k2

    由|k|≤

    1

    2,得d≥

    4

    5>1,即d>

    r

    2,

    从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于[2π/3],

    所以l不能将圆C分割成弧长的比值为[1/2]的两段弧.

    点评:

    本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;直线的斜率;直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题考查直线与圆及不等式知识的综合应用.

    高考考点:直线与圆及不等式知识的综合应用

    易错点:对有关公式掌握不到位而出错.

    全品备考提示:本题不是很难,但需要大家有扎实的功底,对相关知识都要受熟练掌握.