Question

求整系数多项式的系数,已知某无理数,求一个以该无理数为解的整系数多项式,如对于无理数√3+3^√2,整系多项式x^6 -

Answer 1

有点意思,但真不知道.看下午能不能有点东西出来.

3^√2怎么去掉,一下子想不到.我改成√3+2^(1/3)

考虑等式x=√3+2^(1/3),移项得：x-√3=2^(1/3),两边3次方得：

x^3-3x^2*√3+3x*3-3√3=2,即：x^3+9x-2=3x^2*√3+3√3=（3x^2+3)√3.

两边平方得：（x^3+9x-2)^2=3(3x^2+3)^2

上面的6次方程一定有根√3+2^(1/3).

类似的思路可否用于你的题目,但3^√2怎么去掉?它是代数数吗?