Question

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D.

Answer 1

证明连接OC

∵OA=OB,CA=CB,

∴OC⊥AB,

∴AB是⊙O的切线．

BC2=BD*BE．

证明：∵ED是直径,

∴∠ECD=90°,

∴∠E+∠EDC=90°．

又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC（OC=OD）,

∴∠BCD=∠E．

又∵∠CBD=∠EBC,

∴△BCD∽△BEC

∴

BC /BE =BD / BC

．

∴BC2=BD*BE

∵tan∠CED=1 /2

∴

CD/EC=1/2

∵△BCD∽△BEC,

∴

BD/BC =CD/Ec=1/2

设BD=x,则BC=2x,

∵BC2=BD?BE,

∴（2x）2=x（x+6）

∴x1=0,x2=2．

∵BD=x＞0,

∴BD=2．

∴OA=OB=BD+OD=3+2=5