Question

已知弦长、弦高、半径求弧长的公式

Answer 1

设：弦长为AB=L、弦高为CD=H、半径为OA=R,弧AB=S

由 AC^2=AD^2+CD^2

得 AC^2=AD^2+CD^2=(L/2)^2+H^2

有余弦定理:AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos∠AOC

=2*OA^2-2*OA^2*cos∠AOC

所以arccos∠AOC=(2*OA^2-2AC^2)/2*OA^2*180/∏

所以弧AB=S=2*弧AC=2*R*((2*OA^2-2AC^2)/2*OA^2*180/∏)*∏/180

=2*R*(2*OA^2-2AC^2)/2*OA^2

=2*R*(2*R^2-2*((L/2)^2+H^2))/2*OA^2