某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株.已知甲种树苗每株60元,乙种树苗每株90元.

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  • 解题思路:(1)设甲种树苗买x株,则乙种树苗买(300-x)株,根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解;

    (2)设买x株甲种树苗,(300-x)株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90,先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围,再根据题意用x表示出费用,列成一次函数的形式,利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值,即函数最小值问题.

    (1)设甲种树苗买x株,则乙种树苗买(300-x)株

    60x+90(300-x)=21000

    x=200

    300-200=100

    答:甲种树苗买200株,则乙种树苗买100株.

    (2)设买x株甲种树苗,(300-x)株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90

    0.2x+0.6(300-x)≥90

    0.2x+180-0.6x≥90

    -0.4x≥-90

    x≤225

    此时费用y=60x+90(300-x)

    y=-30x+27000

    ∵y是x的一次函数,y随x的增大而减少

    ∴当x最大=225时,y最小=-30×225+27000=20250(元)

    即应买225株甲种树苗,75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90,费用最小为20250元.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.

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