已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与坐标轴的交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),求这个函数的

2个回答

  • 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

    y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

    则称y为x的二次函数.

    二次函数表达式的右边通常为二次三项式.

    II.二次函数的三种表达式

    一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)]

    交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]

    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

    h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

    III.二次函数的图像

    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,

    可以看出,二次函数的图像是一条抛物线.

    IV.抛物线的性质

    1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线

    x = -b/2a.

    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

    特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

    2.抛物线有一个顶点P,坐标为

    P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ].

    当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.

    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.

    |a|越大,则抛物线的开口越小.

    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.

    5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

    抛物线与y轴交于(0,c)

    6.抛物线与x轴交点个数

    Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.

    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

    Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

    V.二次函数与一元二次方程

    特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,

    当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

    即ax^2;+bx+c=0

    此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

    2o08.寻¥ 2008-07-05 21:36

    #LΔOЖVE& 对 2o08.寻¥ 的感言:

    hao

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    标签:函数 性质 因变量 其他答案

    抛物线,对称轴

    ∮☆风★£ 2008-07-06 19:37

    1、 函数 叫做二次函数,利用多媒体演示参数 、 、 的变化对函数图像的影响,着重演示 对函数图像的影响

    2、 通过以下几方面研究函数

    (1)、配方

    (2)、求函数图像与坐标轴的交点

    (3)、函数的对称性质

    (4)、函数的单调性

    3、 例:研究函数 的图像与性质

    (1)配方

    所以函数 的图像可以看作是由 经一系列变换得到的,具体地说:先将 上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将所得的图像向左移动4个单位,向下移动2个单位得到.

    (2)函数与x轴的交点是(-6,0)和(-2,0),与y轴的交点是(0,6)

    (3)函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足: ( ),那么函数 关于 对称.

    (4)设 , ,

    = =

    =

    因为 ,

    所以