Question

指数函数和对数函数有什么关系?

Answer 1

指数 4³= 64 算的是 4 的 3 次方 =

对数 log₄64 = 3 算的是 4 的 次方 = 64

它们是互为逆运算的(inverse operation).

在初等数学中还不能体会出对数化成指数,指数化成对数的灵便.

如 y = 2^x = e^(ln2^x) = e^(xln2)

dy/dx=(ln2)e^(xln2)=(ln2)2^2

∫3^xdx=∫e^(ln3^x)dx

=∫e^(xln3)d(xln3)/ln3

=(1/ln3)∫e^(xln3)d(xln3)

=(1/ln3)∫de^(xln3)

=(1/ln3)e^(xln3)+ C

最可爱的是e^x,lnx这两个函数,它们是指数、对数的最杰出代表,

有了它俩,我们的微积分简单多了.

log₂32 = 5

₃₄½⅓⅔¼

²³⁴ⁿ₁₂₃₄½⅓⅔¼