不论m为何实数,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点(  )

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  • 解题思路:将直线的方程(m-1)x-y+2m+1=0是过某两直线交点的直线系,故其一定通过某个定点,将其整理成直线系的标准形式,求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点.

    直线(m-1)x-y+2m+1=0可为变为m(x+2)+(-x-y+1)=0

    x+2=0

    −x−y+1=0,解得

    x=−2

    y=3

    故无论m为何实数,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒通过一个定点(-2,3)

    故选C.

    点评:

    本题考点: 恒过定点的直线.

    考点点评: 本题考点是过两条直线交点的直线系,考查由直线系方程求其过定点的问题,解题的方法是将直线系方程变为kl1+l2=0,的、然后解方程组l2=0l1=0,求出直线系kl1+l2=0过的定点.直线系过定点的这一直线用途广泛,经常出现在直线与圆锥曲线,直线与圆等的综合题型中.