解题思路：根据函数函数f（x）=x3-6x2+9x+a有三个相异的零点，可得函数f（x）的极大值与极小值异号，利用导数确定函数的极大值与极小值，从而可得不等式，故可求实数a的取值范围
∵函数f（x）=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点，
∴函数f（x）=x3-6x2+9x+a的极大值与极小值异号．
∵f′（x）=3x2-12x+9
∴f′（x）=0时，x=1或x=3
则当x＜1或x＞3时，函数为单调增函数，当1＜x＜3时，函数为单调减函数，
∴当x=1时，函数取得极大值，当x=3时，函数取得极小值
∴f（1）×f（3）=（4+a）×a＜0
∴-4＜a＜0
∴实数a的取值范围是：（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的零点，考查利用导数求函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，将函数f（x）有三个相异的零点，转化为函数f（x）的极大值与极小值异号是解题的关键．