解题思路：根据x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，需分x-1≥0与x-1＜0讨论解决，最后取其并集即可．
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴x-1≥0，即x≥1时，f（x-1）=（x-1）-1=x-2＜0，解得x＜2，
∴1≤x＜2；
即x≥1时，不等式f（x-1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}；
又函数f（x）是偶函数，
∴x-1＜0即x＜1时，f（x-1）=f（1-x）=（1-x）-1=-x＜0，解得x＞0，
∴0＜x＜1．
即x＜1时，不等式f（x-1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}；
∴不等式f（x-1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}∪{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜2}．
故选：A．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于对x-1≥0与x-1＜0的分类讨论与应用，综合考查函数的奇偶性与单调性，属于难题．