√(1/x²+1/y²+1/z²)
=√[(1/x+1/y+1/z)^2-2/xy-2/xz-2/yz]
=√[(1/x+1/y+1/z)^2-2(x+y+z)/xyz]
因为x+y+z=0
所以
√(1/x²+1/y²+1/z²)
=√[(1/x+1/y+1/z)^2-2(x+y+z)/xyz]
=√(1/x+1/y+1/z)^2
=|1/x+1/y+1/z|
非零有理数x,y,z
所以 √(1/x²+1/y²+1/z²)为有理数
若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√(1/x²+1/y²+1/z²)为有理数
1个回答
相关问题
-
已知x y z是互不相等的有理数,且满足x+1/x=y+1/y=z+1/z,求证x^2y^2z^2=1
-
已知有理数x,y,z满足x+[y]+｛z｝=-0.9,[x]+｛y｝+z=0.2,｛x｝+y+[z]=1.3,其中：[a
-
已知有理数x,y,z满足x+[y]+[z]=-0.9,[x]+｛y｝+z=0.2,｛x｝+y+[z]=1.3,其中：[a
-
x,y,z为有理数,xyz不等求证：√(1/〖(x-y)〗^2 +1/〖(y-z)〗^2 +1/〖(z-x)〗^2 )也
-
已知有理数x,y,z满足x+y+z=0,xyz=8,则1/x+1/y+1/z的值是（ ）
-
若有理数x,y,z满足(x-1)²＋（2x－y）的4次方＋（x－1z）²=0,求x+y+z的值
-
有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一
-
若有理数x、y、z满足等式(x-1)^2+(2x-y)^4+|x-3z|=0,求x、y、z的值
-
若有理数x,y,z满足等式：（x-1)^2+(2x-y)^2+|3x-z|=0,求x+y+z的值
-
已知有理数x,y,z,满足xy0,且|x|=3,|y|=2,|z+1|=2,求x+y+z的值