Question

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE＝4,

Answer 1

疑似：交AB于E

连BD

因为∠ABC=90,AD=CD

所以BD=AC/2=CD

因为AB=BC,D是AC的中点,

所以∠BDC=90

即∠BDF+∠CDF=90,

因为DE⊥DF

所以∠EDF=90

即∠BED+∠BDF=90

所以∠BDE=∠CDF

因为在等腰直角三角形中∠ABD=∠C=45

所以△BDE≌△CDF

所以BE=CF=3,△BDE面积=△CDF面积

所以△ABC面积=6

所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积

=△BCD面积+△CDF面积

=△BCD面积

=△ABC面积的一半

=3