如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数y=kx的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点

1个回答

  • 解题思路:设D(x,[k/x]),得出F(x,0),根据三角形的面积求出△DEF的面积,同法求出△CEF的面积,即可判断①;根据面积相等,推出边EF上的高相等,推出CD∥EF,可判断②;根据全等三角形的判定判断③即可;根据相似三角形的判定判断④即可;证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF,可推出BD=AC,判断⑤即可.

    ①设D(x,[k/x]),则F(x,0),

    由图象可知x<0,k<0,

    ∴△DEF的面积是:[1/2]×|[k/x]|×|x|=[1/2]|k|,

    设C(a,[k/a]),则E(0,[k/a]),

    由图象可知:a>0,[k/a]<0,

    △CEF的面积是:[1/2]×|a|×|[k/a]|=[1/2]|k|,

    ∴△CEF的面积=△DEF的面积,

    故①正确;

    ②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,

    故EF∥CD,

    故②正确;

    ③条件不足,无法证出两三角形全等的条件,故③错误;

    ④∵EF∥CD,

    ∴FE∥AB,

    ∴△AOB∽△FOE,

    故④正确;

    ⑤∵BD∥EF,DF∥BE,

    ∴四边形BDFE是平行四边形,

    ∴BD=EF,

    同理EF=AC,

    ∴AC=BD,

    故⑤正确;

    正确的有4个.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积,全等三角形的判定,相似三角形的判定,检查同学们综合运用定理进行推理的能力,关键是需要同学们牢固掌握课本知识.