1）f(x)=2x^3+3bx^2+cx
f'(x)=6x^2+6bx+c
,f(x)的图像与x轴切于原点,且f(x)的极小值为-8,说明相切于原点的为极大值点,另一个极小值点为-8,因此有：f'(0)=c=0,
f'(x)=6x^2+6bx=6x(x+b),极小值点为-b,f(-b)=-2b^3+3b^3=b^3=-8,得b=-2
故f(x)=2x^3-6x^2
2)f'(x)=6ax^2+6bx+c=6a[x+b/(2a)]^2+c-3b^2/(2a)
f(x)在R上是增函数,且b＞a,表明a>0,f'(x)恒为非负
因此c-3b^2/(2a)>=0,c最小为 3b^2/(2a),f'(1)=6a+6b+c
f'(x)的对称轴为x=-b/(2a)1
6a+6b+c>=6a+6at+3at^2/2=6a(1+t/2)^2>6a(3/2)^2=27a/2
所以6a+6b+c最小值即为27a/2,
若a=1,则最小值为 27/2