证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

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  • 解题思路:根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1,∠2=∠B,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°,代入即可求出∠1+∠2=90°,即可推出答案.

    如图:已知:CD平分AB,且CD=AD=BD,

    求证:△ABC是直角三角形.

    证明:∵AD=CD,

    ∴∠A=∠1.

    同理∠2=∠B.

    ∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°,

    即2(∠1+∠2)=180°,

    ∴∠1+∠2=90°,

    即:∠ACB=90°,

    ∴△ABC是直角三角形.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;等腰三角形的性质.

    考点点评: 此题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用.