解法一：
设P1（x0,y0）,则P2（x0,-y0）,则直线AP1的方程为：y= (y0/x0+a)*（x+a） ①
直线BP2的方程为：y= (y0/a-x0)*（x-a） ②
①×②得
y^2= (y0^2/a^2-x0^2)*（x^2-a^2） ③
又∵P1（x0,y0）在圆上,
∴x0^2+y0^2=a^2即a^2-x0^2=y0^2
所以③式可化为：y^2=（x^2-a^2）=x^2-a^2
即x^2-y^2=a^2,即为P点的轨迹方程．
解法二：
设P1(acosα,asinα),P2(acosα,－asinα),P(x,y)．
∵A(－a,0),B(a,0)
∴直线AP1：y＝xtanα/2＋atanα/2.
直线BP2：y＝xcotα/2－acotα/2.
∴x＝a(cotα/2＋tanα/2)/cotα/2－tanα/2＝a/cosα
y＝atanα ∴x2－y2＝a2.