Question

α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=[9/100]，求m的值

Answer 1

解题思路：先根据一元二次方程根与系数的关系求出α+β与αβ，再代入（α-1）（β-1）-1=[9/100]求出m的值，然后用根的判别式进行检验．

解∵α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，

∴α+β=m，αβ=

m2+4m

4，

∵（α-1）（β-1）-1=[9/100]，

∴αβ-（α+β）+1-1=[9/100]，

即：

m2+4m

4-m=[9/100]，

化简得：m²=[9/25]，

故m=±[3/5]，

又△=16m²-16m²-16m≥0，解得：m≤0，

故m=-[3/5]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根的判别式，根与系数的关系，属于基础题，关键是要熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=[c/a]．