解题思路：（1）把A（1，4）代入数
y
2
＝
k
2
x]即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐标，根据S△AOB=S△NOM-S△AON-S△BOM代入即可求出△AOB的面积．
（1）把A（1，4）代入数y2＝
k2
x（x＞0）得：4=
k2
1，
解得：k2=4，
即反比例函数的解析式是：y2=[4/x]，
把B（3，m）代入上式得：m=[4/3]，
即B（3，[4/3]），
把A、B的坐标代入y1=k1x+b（k≠0）得：
4＝k1+b
4
3＝3k1+b，
解得：k=-[4/3]，b=[16/3]，
∴一次函数的解析式是：y1=-[4/3]x+[16/3]；
（2）从图象可知：在第一象限内，x取1＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）
过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，
∵A（1，4），B（3，[4/3]），
∴AE=1，BF=[4/3]，
∵设直线AB（y1=-[4/3]x+[16/3]）交y轴于N，交x轴于M，
当x=0时，y=[16/3]，
当y=0时，x=4，
即ON=[16/3]，OM=4，
∴S△AOB=S△NOM-S△AON-S△BOM
=[1/2]×[16/3]×4-[1/2
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
1年前
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