Question

已知f（x）=3^2x-(k+1)*3^x+2,当X属于R时,f（x）恒为正,则K的范围

Answer 1

令t = 3^x,则t＞0,

那么f（x） = t² - （k + 1）t + 2

要当X属于R时,f（x）恒为正

则t² - （k + 1）t + 2＞0恒成立,

即：t² + 2＞（k +1）t

∴（t² + 2)/t ＞ k + 1

故k ＜ t + 2/t - 1

对于t + 2/t而言,

当t = 根号2时,t + 2/t 有最小值2倍二根号

而当k小于 t + 2/t - 1的最小值时,原式恒成立,

∴k ＜2倍二根号 - 1