过山车是一种惊险的游乐工具,其运动轨道可视为如图所示的物理模型.已知轨道最高点A离地面高为h=12.8m,圆环轨道半径为

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  • 解题思路:(1)不计一切阻力,在运动的过程中只有车的重力做功,车的机械能守恒,根据机械能守恒可以求得车到达最低点B时的速度大小;

    (2)由机械能守恒可以求得车在C点的速度的大小,再根据向心力的公式可以求得轨道对车的作用力的大小;

    (1)若不计一切阻力,只有重力做功,由机械能守恒得:

    mgh=[1/2m

    v2B]

    则得,vB=

    2gh=

    2×10×12.8m/s=16m/s;

    (2)在A到C的过程中,由机械能守恒可知:mg(h-2R)=[1/2m

    v2C]

    在C点,由重力和轨道的压力的合力提供向心力,则得:

    mg+N=m

    v2C

    R

    联立以上两式,得:N=m

    v2C

    R-mg=mg[

    2(h−2R)

    R-1]=150×10×[

    2×(12.8−2×5)

    5-1]N=180N;

    答:

    (1)车从A点静止释放后,经过最低点B时的速度为16m/s.

    (2)当过山车经过圆形轨道最高点C时,轨道对车的作用力为180N.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 本题属于竖直平面内圆周运动中绳的模型,关键能掌握机械能守恒定律和牛顿第二定律、向心力知识,并能正确分析受力情况,确定向心力的来源.

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