解题思路：（1）根据圆周运动的半径和线速度求出周期，结合周期和角速度的关系式求出角速度的大小．汽车在水平跑道上做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，结合向心力的公式求出向心力的大小．
（2）通过最大静摩擦力提供向心力，求出最大速度的大小．
汽车绕一周的时间即是指周期，由v＝
s
t＝
2πr
T得：T＝
2πr
v≈
2×3.14×50
10s≈31.4s
由v=rω可得，角速度为ω＝
v
r＝
10
50rad/s＝0.2rad/s
向心力的大小为：F向＝m
v2
r＝1000×
102
50N＝2000N
（2）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止．由牛顿第二定律得：F向=fmax①
又F向＝m
v2
r②
fm=0.8G③
联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为：v＝
0.8grm/s＝20m/s
答：（1）汽车绕跑道一圈需要的时间是31.4s，角速度是0.2rad/s，其向心力是2000N；
（2）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过20m/s．
点评：
本题考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速．
考点点评： 解决本题的关键知道周期、角速度、线速度之间的关系，以及知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．