解题思路：分离参数得x+[3/x]+[1
x
2
≥-3a．令g（x）=x+
3/x]+
1
x
2
，则问题转化为g（x）min≥-3a．利用导数可求得g（x）min．
x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x+[3/x]+[1
x2≥-3a．
令g（x）=x+
3/x]+[1
x2，则g'（x）=1-
3
x2-
2
x3=
x3−3x−2
x3，
下面我们证g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3-3x-2≥0在x∈[2，∞）上恒成立．
令h（x）=x3-3x-2，则h'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，
∴h（x）在x∈[2，∞）上为增函数，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3-3x-2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，
∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）为增函数，
∴g（x）的最小值为g（2）=
15/4]，
-3a≤g（2）=[15/4]，
解得a≥-[5/4]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 该题考查利用导数研究函数的最值，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．
1年前
4
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+4为(0,正无穷)上的增函数,求实数a的取值范围
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1
1年前
3个回答
已知函数f(x)=-x3次方+3x,当a在什么范围内取值时,关于x的方程f（x)=a在属于1,1都是闭区间上有解.
1年前
3个回答
[数学题]已知函数f(x)=x3次方+3x,则f'(2)=?
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围
1年前
1个回答
已知函数f(x)=-x3次方+3x的平方+9x+a 求f(x)的单调区间和极值 麻烦大哥大姐帮帮忙速度回答1个小时内..
1年前
4个回答
已知函数f x x3 ax2 3x
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) 若f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3
1年前
3个回答
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x＝-1时有极值0.方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三个不
1年前
2个回答
已知函数f(x)=x3一3x证明对于任意x1,x2€（一1,1）不等式|f（x1）一f（x2）|
1年前
3个回答
已知函数f(x)=x3+ 3ax2 + 3bx有两个极值点x1,x2且x1
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
1年前
2个回答
已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（[π/4]），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处有极值,其图像在x=1处的切线方程为y=3x+1.
1年前
4个回答
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在p(1,0)点处的切线与直线3x+y+2=0平行 (1)求a b的值 (2)求
1年前
6个回答
已知函数f(x)=x3次方-ax2次方+3x,a∈R 1.x=3是f(x)的极值点,求
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x3次方-ax平方-3x,
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2+bx,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,求a,b的值
1年前
3个回答
已知函数f(x)等于负x3次方加ax平方加bx加c的图像上点p(1,负2)处的切线方程为y等于负3x加1.求f(x)等于
1年前
2个回答
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)
1年前
4个回答
你能帮帮他们吗
To be admitted to a key university, _______. A．our parents a
1年前
1个回答
fx＝x（e的x次方）求导!
1年前
悬赏10滴雨露
3个回答
鱼的内脏经微生物分解成什么,然后被蔬菜吸收,成为制造什么的原料,所以那里的蔬菜长得特别茂盛
1年前
1个回答
在农业生产上过多施用化肥,不会出现的结果是
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
有小学生中学生和大学生共405人参加节日联欢会,他们的人数的比是2:二分之三:1
1年前
1个回答
精彩回答
一个长方体的体积是70立方厘米高是五厘米这个长方体的底面积是多少平方厘米
4个月前
1个回答
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc^2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
7个月前
1个回答
已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为________．
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
设z=f(x,y) 由方程sin z-xyz=0 所确定的具有连续偏导数的函数 ,求dz
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
tanx除x的不定积分
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com