Question

如图,AB=CD,线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E,求证；角ABE=角CDE

Answer 1

连结AE和CE.∵AC、BD的垂线平分线交于E ∴∠AFE=∠CFE=90°,AF=CF,∠BME=∠DME=90°,BM=DM 在△AEF与△CEF中,AF=CF ∠AFE=∠CFE,EF=EF(公共边） ∴△AEF≌△CEF（SAS) ∴AE=CE 在△BEM与△DEM中,BM=DM,∠BME=∠DME ME=ME（公共边） ∴△BEM≌△DEM ∴BE=DE 在△ABE与△CDE中,AB=CD,AE=CE,BE=DE,∴△ABE≌△CDE（SSS) ∴∠ABE=∠CDE