已知函数f(x)=f′([π/2])sin x+cos x,则f′([π/4])= ___ .

3个回答

  • 解题思路:先求导,再令x=π2,求出f′(π2)=-1,再导入值计算即可.

    ∵f(x)=f′([π/2])sinx+cosx,

    ∴f′(x)=f′([π/2])cosx-sinx,

    令x=[π/2],

    ∴f′([π/2])=f′([π/2])cos[π/2]-sin[π/2]=-1,

    ∴f′(x)=-cosx-sinx,

    ∴f′([π/4])=-cos[π/4]-sin[π/4]=-

    2

    2-

    2

    2=-

    2.

    故答案为:-

    2

    点评:

    本题考点: 导数的运算.

    考点点评: 本题主要考查了导数的运算法则和基本的导数公式,属于基础题.