Question

和y轴相切且和半圆x*x+y*y=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

因为两圆相切,所以两圆圆心的连线过切点.

设小圆的半径为r,因为小圆与y轴相切,所以圆心O的横坐标为x=r.

因为两圆相切,所以两圆圆心的连线过切点.圆心到原点距离=2-r

根据勾股定理,圆心的纵坐标y:y*y=(2-r)(2-r)+r*r

所以轨迹方程为：

y*y=(2-x)(2-x)+x*x

=2x*x-4x+4