Question

1.一条抛物线其形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴与抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点坐标是3,求这个抛物线.

Answer 1

顶点纵坐标是3?

y=a(x-k)^2+3

其形状与抛物线y=2x^2相同

所以a=2

对称轴与抛物线y=(x-2)^2相同

所以k=2

y=2(x-2)^2+3=2x^2-8x+11

设向下平移了a个单位,a>0

则y=x^2-a

则和坐标轴交点是(0,-a),(√a,0),(-√a,0)

则三角形边长=√a-(-√a)=2√a

高是(0,-a)到x轴距离=|-a|=a

正三角形高和边长的比是√3/2

所以a/2√a=√3/2

√(3a)=a

平方

3a=a^2,a>0

所以a=3

所以向下平移了3个单位