Question

已知函数f（x）=lg1+2x+4x•aa2−a+1，其中a为常数，若当x∈（-∞，1]时，f（x）有意义，求实数a的取

Answer 1

解题思路：由题设知

1+

2

x

+

4

x

•a

a

2

−a+1

＞0，且a²-a+1=（a-[1/2]）²+[3/4]＞0，故1+2x+4x•a＞0，a＞-（

1

4

x

+

1

2

x

），由此能求出a的取值范围．

∵函数f（x）=lg

1+2x+4x•a

a2−a+1，其中a为常数，

∴

1+2x+4x•a

a2−a+1＞0，且a²-a+1=（a-[1/2]）²+[3/4]＞0，

∴1+2^x+4^x•a＞0，a＞-（[1

4x+

1

2 x），

当x∈（-∞，1]时，y=

1

4x+

1

2 x是减函数，

∴y=-（

1

4x+

1

2 x）在（-∞，1]上是增函数，

-（

1

4x+

1

2 x）≤-

3/4]，

∴a＞-[3/4]，故a的取值范围是（-[3/4]，+∞）．

点评：

本题考点： 对数函数的定义域；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查对数函数的性质的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．