Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是_____

Answer 1

解题思路：如图，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，然后利用三角函数的定义即可求解．

依题意得

AB=

1+4=

5，

AC=

4+16=2

5

BC=

9+16=5，

∴AB²+AC²=BC²，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ECA，

∴tan∠CAE=tan∠ECA=[AB/AC]=[1/2]．

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形求出三角形的边长，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题．