解题思路：根据绝对值的定义，先求出绝对值小于10的所有整数，再将它们相加即可．
绝对值小于10的所有整数为0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，
根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为0，可知这19个数的和为0．
故本题的答案是0．
点评：
本题考点： 有理数的加法；绝对值．
考点点评： 此题考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
有理数加法法则：互为相反数的两个数相加得0．