分数裂项,请给出详解!谢谢!计算:4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/19

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  • 这道题就是要题中的各个分数拆分成下面的减法算式,达到正负抵消,从而使计算简便.这样的方法就是拆分法,又叫“裂项法”.

    4/3=1+1/3=1+(1-1/3)×1/2

    16/15=1+1/15=1+(1/3-1/5)×1/2

    36/35=1+1/35=1+(1/5-1/7)×1/2

    64/63=1+1/63=1+(1/7-1/9)×1/2

    100/99=1+1/99=1+(1/9-1/11)×1/2

    144/143=1+1/143=1+(1/11-1/13)×1/2

    196/195=1+1/195=1+(1/13-1/15)×1/2

    256/255=1+1/255=1+(1/15-1/17)×1/2

    4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/195+256/255

    =1+1/3+1+1/15+1+1/35+1+1/63+1+1/99+1+1/143+1+1/195+1+1/255

    =1×8+(1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+1/255)

    =8+(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/13-1/15+1/15-1/17)×1/2

    =8(1-1/17)×1/2

    =8+16/17×1/2

    =8+8/17

    =8又8/17