Question

设定义在区间[x 1 ，x 2 ]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量

Answer 1

（Ⅰ）由

得到

，

所以B，N，A三点共线，

又由x=λx ₁+（1-λ）x ₂与向量

，得N与M的横坐标相同，

对于[0，1]上的函数，y=x ²，A（0，0），B（1，1），

则有

=

，故

，

所以k的取值范围是

；

（Ⅱ）对于

上的函数y=lnx，

，

则直线AB的方程

，

令h（x）=lnx-m-

，其中x∈

（m∈R），

于是h′（x）=

，

列表如下：

则

=h（x），且在

处取得最大值，

又

，

从而命题成立。