闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案以及评分标准
一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）
1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．
二、填空题：（每题4分,满分48分）
7． ； 8． ； 9． ； 10．x = 2； 11．减小； 12． ；
13．1350； 14．4； 15． ； 16．17； 17． ； 18．1或7．
三、解答题：（本大题共7题,满分78分）
19．（本题满分10分）
由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 ．…………………………………………………………（2分）
解得 ．………………………………………………………………（2分）
所以,原不等式组的解集是 ．…………………………………………（2分）
在数轴上表示不等式组的解集,正确得2分,未去掉端点,扣1分．
20．（本题满分10分）
两边同时乘以最简公分母 ,得
．…………………………………………（2分）
整理后,得 ． ………………………………………………（3分）
解得 , ．………………………………………………（2分）
经检验： 是原方程的增根,舍去； 是原方程的根．……………（2分）
所以,原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分）
21．（本题共2小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,满分10分）
（1）设y与x之间的函数解析式是 （k ≠ 0）．
根据题意,得 …………………………………………（2分）
解得 …………………………………………………（1分）
所以,所求的函数解析式是 ．………………………………（1分）
（2）设这一天的销售价为x元．…………………………………………………（1分）
根据题意,得 ．…………………………（2分）
整理后,得 ．……………………………………（1分）
解得 , ．………………………………………（1分）
∵50 > 38,∴x = 50不合题意,舍去．
答：这一天的销售价应为33元．…………………………………………（1分）
22．（本题共2小题,第（1）小题5分,第（2）小题5分,满分10分）
证明：（1）∵PC // OB,PD // OA,
∴四边形OCPD是平行四边形,且∠ECP =∠O,∠FDP =∠O． …（1分）
∴PC = OD,PD = OC,∠ECP =∠FDP． ……………………………（1分）
∵PE⊥OA,PF⊥OB, ∴∠PEC =∠PDF = 90°．
∴△PCE∽△PDF．………………………………………………………（1分）
∴ ,即得 ． ………………………………………（1分）
∴ ．……………………………………………………（1分）
（2）当点P在∠AOB的平分线上时,四边形CODP是菱形．……………（1分）
∵当点P在∠AOB的平分线上时,由PE⊥OA,PF⊥OB,得PE = PF．
于是,由△PCE∽△PDF,得 ,即得PC = PD．………（2分）
∵四边形OCPD是平行四边形,∴四边形OCPD是菱形．…………（1分）
当点P不在∠AOB的平分线上时,可得PE ≠ PF．即得PC ≠ PD．
∴当点P不在∠AOB的平分线上时,四边形OCPD不是菱形．……（1分）
23（本题共2小题,第（1）小题5分,第（2）小题7分,满分12分）
（1）联结AD．
∵AB = AC = 8,D是边BC的中点,∴AD⊥BC．………………………（1分）
在Rt△ABD中, ,∴BD = CD = 5．……………………（1分）
∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF,∠EDF =∠B,
∴∠BED =∠CDF．…………………………………………………………（1分）
∵AB = AC,∴∠B =∠C．
∴△BDE∽△CFD．∴ ．………………………………………（1分）
∵BE = 4, ．………………………………………………………（1分）
（2）∵△BDE∽△CFD,∴ ．………………………………………（1分）
∵BD = CD,∴ ．…………………………………………………（1分）
又∠EDF =∠B,∴△BDE∽△DFE．∴∠BED =∠DEF．………………（1分）
∵EF // BC,∴∠BDE =∠DEF．……………………………………………（1分）
∴∠BDE =∠BED．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分）
于是,由AB = 8,得AE = 3．
∵EF // BC,∴ ．…………………………………………………（1分）
∵BC = 10,∴ ．即得 ．……………………………………（1分）
24．（本题共2小题,第（1）小题5分,第（2）小题7分,满分12分）
（1）∵二次函数 的图像经过点M（1,0）,
∴ ．……………………………………………………………（1分）
∴m = -3．……………………………………………………………………（1分）
∴所求函数的解析式是 ．…………………………………（1分）
又 ,∴顶点坐标是（2,1）．………………（2分）
（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2,∴D（2,0）．…………（1分）
由题意得,A( ,0)、B（0,b）、C（2,4 + b）．……………………（2分）
∵对称轴直线x = 2与y轴平行,
∴△AOB ∽△ADC．………………………………………………………（1分）
∴ ,即 ．………………………………（1分）
解得 , ．……………………………………………………（2分）
经验证, , 都是满足条件的m的值．
25．（本题共3小题,第（1）小题4分,第（2）小题5分,第（3）小题5分,满分14分）
（1）证明：在边AB上截取线段AH,使AH = PC,联结PH．
由正方形ABCD,得∠B =∠BCD =∠D = 90°,AB = BC = AD．……（1分）
∵∠APF = 90°,∴∠APF =∠B．
∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC,
∴∠PAH =∠FPC．………………………………………………………（1分）
又∵∠BCD =∠DCE = 90°,CF平分∠DCE,∴∠FCE = 45°．
∴∠PCF = 135°．
又∵AB = BC,AH = PC,∴BH = BP,即得∠BPH =∠BHP = 45°．
∴∠AHP = 135°,即得∠AHP =∠PCF．………………………………（1分）
在△AHP和△PCF中,∠PAH =∠FPC,AH = PC,∠AHP =∠PCF,
∴△AHP≌△PCF．∴AP = PF．………………………………………（1分）
（2）⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．
延长CB至点M,使BM = DG,联结AM．
由AB = AD,∠ABM =∠D = 90°,BM = DG,
得△ADG≌△ABM,即得AG = AM,∠MAB =∠GAD．………………（1分）
∵AP = FP,∠APF = 90°,∴∠PAF = 45°．
∵∠BAD = 90°,∴∠BAP +∠DAG = 45°,即得∠MAP=∠PAG = 45°．（1分）
于是,由AM = AG,∠MAP =∠PAG,AP = AP,
得△APM≌△APG．∴PM = PG．
即得PB + DG = PG．………………………………………………………（2分）
∴⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）
（3）由PG // CF,得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）
于是,由∠BCD = 90°,得∠GPC =∠PGC = 45°．
∴PC = GC．即得DG = BP．………………………………………………（1分）
设BP = x,则DG = x．由AB = 2,得PC = GC = 2 – x．
∵PB + DG = PG,∴PG = 2 x．
在Rt△PGC中,∠PCG = 90°,得 ．……………（1分）
即得 ．解得 ．………………………………………（1分）
∴当 时,PG // CF．………………………………………（1分）
不好意思.有的答案是图.
http://xkjy.hpe.cn/Disp.Aspx?ID=18730&ClassID=552
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