向量B可以由向量组a1、a2...am线性表示.

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  • 此题考查两个概念:线性表示、线性相关(仔细阅读教材中的定义).

    线性表示:对向量组a1、a2...am和向量b,如果存在一组数k1,k2,k3...km,使得b=k1a1+k2a2+...+kmam,则称b可由向量组a1、a2...am线性表示.

    注意:这里没有要求这一组数k1,k2,k3...km不全为零,也没要求全不为零,更没说唯一,有很多例子可以说明.所以前三个选项都是错误的,只能选第四个.

    另外:线性相关是说0向量能够由一组向量a1,a2,a3,...b线性表示,且表出系数不全为零,由b=k1a1+k2a2+...+kmam,移项,得:k1a1+k2a2+...+kmam-b=0,则b前面的系数为-1,就算k1,k2,k3...km全为零,那么加上-1这个系数后,也不全为零,所以a1,a2,a3,...b线性相关.选第四个.