解题思路：f（x）解析式分子分母同时除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系变形得到一个关系式，再利用特殊角的三角函数值变形后，利用两角和与差的正切函数公式变形得到最简结果，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．
f（x）=[1+tanx/1−tanx]=
tan
π
4+tanx
1−tan
π
4tanx=tan（x+[π/4]），
∵ω=1，
∴T=[π/1]=π，
则函数f（x）的最小正周期为π．
故选D
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．