解题思路：将（2，-1）与（-3，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．
将（2，-1）、（-3，4）代入一次函数y=kx+b中得：
2k+b＝−1①
−3k+b＝4②，
①-②得：5k=-5，
解得：k=-1，
将k=-1代入①得：-2+b=-1，解得：b=1，
∴
k＝−1
b＝1，
∴一次函数解析式为y=-x+1不经过第三象限．
故选C
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
考点点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．