Question

设函数f（x）=2x2+3ax+2a（x，a∈R）的最小值为M（a），当M（a）取最大值时a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：f（x）=2x²+3ax+2a=2（x+

3

4

a

）²+2a-

9

8

a

2

，当x=-

3

4

a

时，f（x）有最小值为m（a）=2a-

9

8

a

2

，m（a）有最大值时m′（a）=2-

9

4

a

=0，由此能求出当M（a）取最大值时a的值．

f（x）=2x²+3ax+2a=2（x+[3/4a）²+2a-

9

8a2，

当x=-

3

4a时，

f（x）有最小值为m（a）=2a-

9

8a2，

m'（a）=2-

9

4a，

m（a）有最大值时m′（a）=2-

9

4a=0，

∴a=

8

9]．

故选C．

点评：

本题考点： A:二次函数的性质 B:函数的最值及其几何意义

考点点评： 本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．