Question

数列与函数的结合啊.已知函数f(x)=(2^x)-{2^(-x)},数列{an}满足f(log2 an)=-2n,求{a

Answer 1

(1)f(log2an)=an-1/an=-2n

由于an位于对数函数的真数的位置,所以有an>0

于是有an^2+2nan-1=0.

解方程可以得到an=-n+√(n^2+1)

(2)an=1/[n+√(n^2+1)

你还真搞,分子有理化,不会没有学过吧,分子分母同乘以n+√(n^2+1).它们是恒等,有什么不等的!

a(n+1)=1/[(n+1)+√(n+1)^2+1]

因为(n+1)+√(n+1)^2+1>n+√n^2+1

所以有an>a(n+1)

于是就有了数列{an}是递减数列.