Question

在△ABC中,CD交AB与点E,且AE:EB=1：2,EF‖BC‖AD,EF交AC于点F,S△ADE=1,求S△BCE和

Answer 1

因为 BC//AD

所以 AE/EB=DE/EC

因为 AE/EB=1/2

所以 DE/EC=1/2

因为 三角形ADE,三角形AEC等高

所以 S△ADE/S△AEC=DE/EC

因为 S△ADE=1,DE/EC=1/2

所以 S△AEC=2

因为 三角形AEC,三角形BCE等高

所以 S△AEC/S△BCE=AE/EB

因为 AE/EB=1/2

所以 S△AEC/S△BCE=1/2

因为 S△AEC=2

所以 S△BCE=4

因为 EF//BC

因为 S△AEF/S△ABC=(AE/AB)^2

因为 AE/EB=1/2

所以 AE/AB=1/3

所以 S△AEF/S△ABC=1/9

因为 S△AEC=2,S△BCE=4

所以 S△ABC=6

所以 S△AEF=2/3