已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为______.

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  • 解题思路:首先根据题意设圆心坐标为(a,-a),再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径,求出a和半径r,即可得到圆的方程.

    ∵圆心在直线x+y=0上,

    ∴设圆心坐标为(a,-a)

    ∵圆C与直线x-y=0相切

    ∴圆心(a,-a)到两直线x-y=0的距离为:

    |2a|

    2=r ①

    同理圆心(a,-a)到两直线x-y-4=0的距离为:

    |2a−4|

    2=r ②

    联立①②得,a=1 r2=2

    ∴圆C的方程为:(x-1)2+(y+1)2=2

    故答案为::(x-1)2+(y+1)2=2

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 本题考查了圆的标准方程,直线与圆相切以及点到直线的距离公式,一般情况下:求圆C的方程,就是求圆心、求半径.