Question

设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1

Answer 1

两边对x求导

1-a*δz/δx=f'(y-bz)*(-bδz/δx)

整理得：

[a-bf'(y-bz)]δz/δx=-1

两边对y求导

-a*δz/δy=f'(y-bz)*(1-bδz/δy)

整理得：

[-a+bf'(y-bz)]δz/δy=f'(y-bz)

则a(δz/δx)+b(δz/δy)

=-a/[a-bf'(y-bz)]+bf'(y-bz)/[-a+bf'(y-bz)]

=[a-bf'(y-bz)]/[a-bf'(y-bz)]

=1

得证!